Фразеологизм «Писать как курица лапой» означает, что человек пишет крайне неразборчиво, не красиво, да и вообще неаккуратно.
Легко же представить, что напишет курица. А ничего нормально она не напишет. Не предназначены её лапы для выведения красивых букв, да и самой ей оно не надо.
Вот получается, что те, кто пишет «Как курица лапой», пишут некрасиво и неразборчиво.